Número pi

Bueno chicos e chicas, como lle tiña prometido a Laüry, hoxe vouvos esbardallar sobre o número pi e sobre todas as súas peculiaridades, pois non é un número calquera, senón que é o número Deus que ten relixión, ten unha data e ten de todo. Vexamos pois:

O noso protagonista, pi; ademais de trascendente (dicimos que son trascendentes aqueles números reais que non son raíz de ningún polinomio) parece ser que é normal, o que quere dicir que na súa expansión decimal, os dez díxitos aparecen con igual frecuencia. Isto é unha conxetura pendente de demostrar, máis non é cuestión sinxela. Sen embargo, o número de decimais coñecido amosa que a truncación de pi a eses decimais é normal. Sería unha verdadeira sorpresa a demostración futura da non normalidade de pi.

Pois ben; toda esta introdución vén a propósito da existencia de mensaxes no interior de pi. Que se saiba, a popularización desta idea vén da novela CONTACT, de Carl Sagan, pasada ao cine con relativo éxito coa cara amable de Jodie Foster. Actualmente existe xente buscando mensaxes extraterrestres no interior de pi, ou incluso mensaxes de Deus. O curioso é que estes mensaxes realmente existen dentro de pi. Explicareivos como:

Admitamos a conxetura da normalidade de pi. A infinita sucesión de díxitos da expansión decimal é aleatoria, no sentido de que ten as mesmas propiedades que unha sucesión conseguida ao azar. Imaxinemos que estamos buscando unha secuencia concreta de N díxitos en pi. Tomada unha secuencia calquera de N dígitos, a probabilidade de que coincida coa que buscamos é dunha entre 10 elevado a N. Probabilidade pequena para N grande, pero sempre maior que 0, polo tanto, chega a producirse se se efectúan suficientes probas. Así é que podemos asegurar que tal secuencia existe realmente nalgún sitio dentro de pi, o extraordinario sería que non existise, supoñendo a normalidade de pi.

Así pois, a codificación completa de "" en estéreo e tsuahiri (ou como se escriba iso) está dentro de pi, e por se fora pouco, está infinitas veces, incluso con finales espúreos nos que os protagonistas quedan xuntos. Tamén está o número da lotería da semana que vén, a historia universal do século XXII, e este mesmo artigo que estou escribindo agora (e o que penso escribir mañá, así que vou pensarme seriamente se escribilo ou sinxelamente darvos a súa posición en pi e xa o descifraredes vós se tendes interese). Así como todas as historias, novelas e poemas producidos pola humanidade, que non son senón secuencias de N díxitos nalgún código.

O gran Kolmogorov postulou como definición de complexidade dun obxecto matemático a lonxitude do mínimo algoritmo necesario para producilo. Pi pode xerarse con programas moi cortiños, logo encerra moi pouca complexidade, e ,polo tanto, pouca información. ¿Como podemos conxugar ambas visións tan contrapostas en apariencia?

Ocórreseme unha forma moi sinxela de velo. O outro día atopei un arquivo co primeiro millón de cifras decimais de pi. Busquei no seu interior o meu número de teléfono (sen prefixo) [empregando Edición/buscar co word de Microsoft a ver se pensades que fun cifra por cifra... que aí cada un por aí que foi o que pensou], e ¡alí estaba!

Podo dar o meu teléfono de dúas formas: comunicando as seis cifras do mesmo, ou dicindo o posto do primeiro díxito do mesmo no desenvolvemento de pi. Pero para ambas cousas preciso o mesmo número de cifras, posto que atopei o meu teléfono da metade cara adiante do primeiro millón de díxitos (é dicir, pasado o número 500.000), logo non aforro información. A codificación da película mencionada máis arriba comezará nun posto tal que necesitarei aproximadamente a mesma cantidade de díxitos para dicirlo que para ter a película codificada por outro medio. Agora é máis fácil comprender que pi non conteña moita información, pois ao estar TODO en pi, non hai nada en pi (que ergan a man aquelas persoas capaces de comprender esta paradoxa, os que non poden deixar de ler...).

O preocupante é que algún día alguén atopará o posto no que comeza algunha codificación da frase “Eu son o camiño, a verdade e a vida” en hebreo, e entón, a ver quen é o guapo que convence á xente que nós xa sabíamos que esa frase estaba dentro de pi, pero que non significa nada.

Decididamente, pi é fascinante, pero non é na posible existencia de mensaxes ocultos onde reside a fascinación.

Gustaríame destacar tamén que se lle adica un día ao ano, o 14 de marzo (03-14, en mm-dd), no que moitos matemáticos se reúnen para debatir sobre cuestións relativas a tan importante cifra. Ademais, tamén é o aniversario de Einstein... ¿casualidade?

Dicir tamén que é de transcendencia mundial e que chega a todos os ámbitos, e proba diso é a súa aparición nunha canción de Kate Bush titulad Pi, na que se recitan os 20 primeiros decimais; na aparición da película do director Darren Aronofsky titulada Pi, na que un matemático pensa que o universo se representa por números; na novela Contact de Carl Sagan (citada anteriormente), na que que se considera que pi contén a esencia do universo; e pola súa aparición en diversas series como os Simpson, Futurama, etc. ¡Ata aparece na Biblia (Reis I, 7,23) unha das primeiras aproximacións coñecidas!

Incluso o xaponés Akira Haraguchi bateu o seu propio record o 4 de outubro de 2006, ás 1:30 da madrugada, e tras 16:30 horas, recitando 100.000 díxitos do número pi, realizando unha parada cada dúas horas de 10 minutos para tomar aire.

Con isto quero que tomedes conciencia da relevancia que ten este número, e que non vos estrañe saber que ata ten unha relixión.